Nacque a Spilamberto (Modena) nel 1662.
Dal paese natale, dopo i primi studi, si trasferì dodicenne a Venezia, dove acquisì le sue conoscenze in campo farmaceutico. Evidentemente la sua competenza fu notata, tanto che fu presto aggregato al Collegio degli speziali (1684). Due anni dopo rilevò la spezieria All’Ercole d’Oro nel sestiere di Cannaregio e in breve tempo la rese una delle più rinomate; tuttora esistente, conserva una parte degli arredi originali di Zannichelli. L’attività di speziale gli procurò notevoli introiti, grazie alla creazione di farmaci di grande diffusione. Nel 1701 iniziò a produrre le Pillole di S. Fosca o del Piovano, un lassativo così efficace da rimanere in commercio fino al XX secolo.
Il successo di Zannichelli derivò anche dalla pubblicazione di alcuni scritti, come il Promptuarium remediorum chimicorum (1701), guida alla preparazione di rimedi per vari malanni e raccolta di oltre cento ricette di medicinali.
Zannichelli non si dedicò solo alla farmacologia, ma anche ad altre discipline – botanica, biologia marina, geologia – per le quali considerò sempre fondamentale la ricerca sul campo.
La passione per la botanica risaliva alla sua infanzia e, negli anni, raccolse e studiò numerosi esemplari nelle sue escursioni in Veneto e in Istria; i resoconti dei suoi principali viaggi sono raccolti negli Opuscula botanica posthuma (Venetiis 1730), pubblicati dal figlio. Oltre a ciò Zannichelli creò alcuni codici ed erbari, che ci restituiscono una ricca iconografia. Importante fu la sua ventennale amicizia con Pietro Antonio Micheli, professore all’Università di Pisa e prefetto dell’Orto botanico di Firenze.
Egli compilò 26 Quaderni, composti da lettere e scritti su specifici argomenti; particolarmente interessante è il manoscritto, dal titolo De Sole Aereque capiendo, in cui descrive il progetto, in seguito realizzato, di una macchina destinata a catturare l’energia solare per usi pratici.
A Zannichelli va infine il merito di un’impresa che allora ebbe notorietà solo tra i botanici e non riscosse il meritato riscontro nella storia dell’alpinismo. Nell’Iter botanicum ad Montem Caballum (in Opuscula botanica, cit, pp. 39-54), viene descritta l’ascesa da lui compiuta, ormai sessantaquattrenne, insieme a Pietro Stefanelli, giardiniere dell’orto botanico della nobile famiglia veneziana Nani, sul monte Cavallo in Friuli, allora praticamente inesplorato.
Morì a Venezia nel 1729.